Bruchrechner
MathematikWählen Sie die Rechenart und tragen Sie einen oder zwei Brüche ein, bei Bedarf mit ganzer Zahl. Sie erhalten das gekürzte Ergebnis, die gemischte Zahl und die Dezimalzahl samt Rechenweg.
Rechenweg
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
- Beide Zahlen werden als Bruch ohne ganzen Anteil geschrieben, gemischte Zahlen werden dafür umgewandelt: 1/2 und 1/3.
- Hauptnenner: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 ist 6.
- Beide Brüche werden auf diesen Nenner erweitert: 1/2 wird zu 3/6, 1/3 wird zu 2/6.
- Die Zähler werden addiert, der Nenner bleibt: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Kürzen: Der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner ist 1 (bei 1 ist der Bruch schon gekürzt). 5/6 ergibt 5/6.
Sobald alle Eingaben gültig sind, sehen Sie hier jeden Rechenschritt.
Formel
- a, c
- Zähler des ersten und des zweiten Bruchs
- b, d
- Nenner des ersten und des zweiten Bruchs, jeweils ungleich 0
- n
- Hauptnenner: das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von b und d
- g
- größter gemeinsamer Teiler (ggT) von Zähler und Nenner
So funktioniert der Rechner
Ein Bruch besteht aus einem Zähler über und einem Nenner unter dem Bruchstrich. Der Rechner verarbeitet zwei Brüche mit den vier Grundrechenarten und kann einen Bruch kürzen. Eine gemischte Zahl wie 2 1/3 tragen Sie mit der ganzen Zahl 2, dem Zähler 1 und dem Nenner 3 ein. Bei einer negativen gemischten Zahl wie −2 1/3 steht das Minus bei der ganzen Zahl; ohne ganze Zahl steht es beim Zähler.
Beim Addieren und Subtrahieren müssen beide Brüche denselben Nenner haben. Der Rechner nimmt dafür den Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner, erweitert die Brüche und rechnet dann mit den Zählern. Beim Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner malgenommen. Beim Dividieren multipliziert der Rechner mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Ein Bruch mit dem Wert 0 als Teiler ist nicht erlaubt.
Das Ergebnis wird immer gekürzt: Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt, bis sich der Bruch nicht weiter vereinfachen lässt. Angezeigt werden das Ergebnis als Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl, die bei periodischen Brüchen wie 1/3 auf sechs Stellen gerundet ist. Für Anteile in Prozent eignet sich der Prozentrechner, für Verhältnisse der Dreisatzrechner.
Zur Formel
Die Regeln gelten für beliebige ganze Zahlen im Zähler und Nenner, nur der Nenner darf nicht 0 sein. Der Rechner arbeitet mit exakten ganzen Zahlen und rundet erst bei der Dezimalzahl, deshalb entstehen im Bruch keine Rundungsfehler.
Beim Kürzen bleibt der Wert gleich, nur die Darstellung ändert sich: 18/24 und 3/4 sind dieselbe Zahl. Gekürzt werden dürfen nur gemeinsame Faktoren, keine Summenglieder: (2 + 4) / (2 + 6) ist 6/8, also 3/4, und nicht 4/6.
Rechenbeispiel
Was ergibt 2 1/3 plus 1 1/2?
- Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln: 2 1/3 ist 7/3 und 1 1/2 ist 3/2.
- Hauptnenner: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2 ist 6.
- Erweitern: 7/3 wird zu 14/6 und 3/2 wird zu 9/6.
- Addieren: 14/6 + 9/6 = 23/6. Der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner ist 1, es gibt also nichts zu kürzen.
- Ergebnis: 23/6, als gemischte Zahl 3 5/6, als Dezimalzahl 3,833333.
2 1/3 + 1 1/2 = 23/6. Als gemischte Zahl: 3 5/6, als Dezimalzahl: 3,833333.
Beispiel in den Rechner übernehmenHäufige Fragen
Wie rechnet man mit Brüchen?
Für das Rechnen mit Brüchen gelten wenige Regeln: Beim Addieren und Subtrahieren erst gleichnamig machen, dann die Zähler verrechnen. Beim Multiplizieren Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beim Dividieren mit dem Kehrwert malnehmen. Am Ende kürzen. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch beschreibt einen Anteil an einem Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze zerlegt ist, der Zähler, wie viele dieser Teile gemeint sind. 3/4 bedeutet drei von vier gleich großen Teilen. Der Bruchstrich steht zugleich für die Division: 3/4 ist 3 : 4 = 0,75.
Wozu braucht man Brüche im Alltag?
Brüche braucht man, sobald etwas aufgeteilt wird: bei Rezepten (3/4 Liter Milch), beim Messen und Zuschneiden, bei Wahrscheinlichkeiten und bei Anteilen an einer Rechnung oder Erbschaft. Auch Prozent sind Brüche mit dem Nenner 100: 25 % sind 25/100, gekürzt also 1/4.
Wie nennt man den Zahlbereich, zu dem Brüche gehören?
Brüche gehören zu den rationalen Zahlen, auch Bruchzahlen genannt (Zeichen ℚ). Dazu zählen alle Zahlen, die sich als Quotient zweier ganzer Zahlen mit einem Nenner ungleich 0 schreiben lassen, ob größer oder kleiner als Null. Auch jede ganze Zahl gehört dazu, denn 3 ist 3/1.
Wie addiere und subtrahiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Suchen Sie den Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, und erweitern Sie beide Brüche darauf. Dann addieren oder subtrahieren Sie nur die Zähler. Bei 3/4 − 5/6 ist der Hauptnenner 12: 9/12 − 10/12 = −1/12.
Wie multipliziere und dividiere ich Brüche?
Beim Multiplizieren rechnen Sie Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: 2/3 · 9/10 = 18/30 = 3/5. Beim Dividieren drehen Sie den zweiten Bruch um und multiplizieren: 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3.
Wie berechne ich einen Anteil mit Brüchen?
Einen Bruchteil einer Zahl berechnen Sie durch Multiplizieren: 3/4 von 200 sind 3/4 · 200/1 = 600/4 = 150. Wählen Sie dafür „Multiplizieren“ und tragen Sie 200 als Zähler mit dem Nenner 1 ein. Umgekehrt schreiben Sie einen Anteil als Bruch, etwa 15 von 60 als 15/60, und kürzen ihn mit „Kürzen“ zu 1/4.
Wie kürze ich einen Bruch?
Teilen Sie Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, am schnellsten durch den größten gemeinsamen Teiler. 18/24 hat den ggT 6 und wird zu 3/4. Wählen Sie oben „Kürzen“, dann ermittelt der Rechner den Teiler für Sie und zeigt ihn im Rechenweg.
Wie rechne ich mit gemischten Zahlen und negativen Brüchen?
Tragen Sie bei einer gemischten Zahl die ganze Zahl, den Zähler und den Nenner getrennt ein. Der Rechner wandelt sie in einen unechten Bruch um: 2 1/3 ist 7/3. Das Minus einer negativen gemischten Zahl steht bei der ganzen Zahl, bei einem negativen Bruch ohne ganze Zahl beim Zähler.
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner: 3/4 ist 3 : 4 = 0,75. Der Rechner zeigt die Dezimalzahl bei jedem Ergebnis an. Periodische Brüche wie 1/3 haben unendlich viele Stellen, hier sind es auf sechs Stellen gerundet 0,333333.
Warum darf der Nenner nicht 0 sein?
Eine Division durch 0 ist nicht definiert, denn keine Zahl ergibt mit 0 multipliziert 1. Deshalb verlangt der Rechner einen Nenner von mindestens 1 und lehnt die Division durch einen Bruch ab, dessen Wert 0 ist.
Kann ich mit drei Brüchen oder mit Klammern rechnen?
Der Rechner verarbeitet immer zwei Brüche. Längere Aufgaben zerlegen Sie in Schritte und tragen das Ergebnis des ersten Schritts als ersten Bruch für den nächsten ein. Punkt vor Strich gilt auch hier: Erst multiplizieren oder dividieren, dann addieren oder subtrahieren.
- Bruchrechnung (Wikipedia)
- Größter gemeinsamer Teiler (Wikipedia)
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches (Wikipedia)