Kreis berechnen: Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser
MathematikWählen Sie aus, welchen Wert Sie kennen, und geben Sie ihn ein. Der Rechner berechnet daraus alle anderen Größen des Kreises: Fläche, Umfang, Radius und Durchmesser.
Rechenweg
A = π · 5² = 78,5398
- Durchmesser: d = 2 · 5 = 10.
- Umfang: U = 2 · π · 5 = 31,4159.
- Fläche: A = π · 5² = 78,5398.
Sobald alle Eingaben gültig sind, sehen Sie hier jeden Rechenschritt.
Formel
- r
- Radius, Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
- d
- Durchmesser, doppelter Radius
- U
- Umfang, Länge der Kreislinie
- A
- Flächeninhalt der Kreisfläche
- π
- Kreiszahl Pi, rund 3,14159
So funktioniert der Rechner
Alle Größen eines Kreises hängen am Radius r, dem Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius, der Umfang ist 2 · π · r und die Fläche π · r². Der Rechner bestimmt deshalb aus Ihrem bekannten Wert zuerst den Radius und berechnet daraus die übrigen Größen.
Die Kreiszahl π (Pi) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser und für jeden Kreis gleich: rund 3,14159. Der Rechner verwendet π mit voller Rechengenauigkeit, nicht den gerundeten Schulwert 3,14. Das Ergebnis wird erst für die Anzeige auf vier Nachkommastellen gerundet.
Die Einheit bleibt dabei erhalten. Geben Sie den Durchmesser einer Tischplatte in Zentimetern ein, erhalten Sie den Umfang in Zentimetern und die Fläche in Quadratzentimetern. Für Rechtecke, Dreiecke und Trapeze gibt es den Flächenrechner, für Zylinder und Kugeln den Volumenrechner.
Zur Formel
Ist der Umfang bekannt, teilt der Rechner ihn durch 2 · π und erhält den Radius. Ist die Fläche bekannt, teilt er sie durch π und zieht die Wurzel. Weil die Fläche mit dem Quadrat des Radius wächst, hat ein Kreis mit doppeltem Durchmesser die vierfache Fläche.
Rechenbeispiel
Kreis mit dem Durchmesser 10
- Radius: r = 10 / 2 = 5.
- Umfang: U = 2 · π · 5 = 31,4159.
- Fläche: A = π · 5² = 78,5398.
Ein Kreis mit dem Durchmesser 10 hat die Fläche 78,5398 und den Umfang 31,4159.
Beispiel in den Rechner übernehmenHäufige Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?
Multiplizieren Sie den Radius mit sich selbst und dann mit π: A = π · r². Bei einem Radius von 5 cm sind das 3,14159 · 25 = 78,54 cm². Kennen Sie nur den Durchmesser, halbieren Sie ihn zuerst.
Wie berechne ich den Umfang aus dem Durchmesser?
Multiplizieren Sie den Durchmesser mit π: U = π · d. Ein Rad mit 70 cm Durchmesser hat einen Umfang von rund 219,9 cm und legt bei einer Umdrehung also knapp 2,2 Meter zurück.
Wie komme ich vom Umfang auf den Durchmesser?
Teilen Sie den Umfang durch π. Ein Baumstamm mit 1,57 m Umfang hat einen Durchmesser von etwa 1,57 / 3,14159 = 0,50 m. So lässt sich der Durchmesser messen, wenn man nur ein Maßband um den Gegenstand legen kann.
Warum reicht 3,14 für π nicht immer aus?
Bei kleinen Kreisen fällt der Unterschied kaum auf. Bei großen Maßen summiert er sich: Mit 3,14 statt π ist der Umfang eines Kreises mit 100 m Durchmesser um rund 16 cm zu klein. Der Rechner verwendet π deshalb in voller Genauigkeit.
Wie lautet die Formel für den Kreis?
Es gibt nicht die eine Formel, sondern je eine pro Größe, alle ausgehend vom Radius r. Fläche: A = π · r². Umfang: U = 2 · π · r oder π · d. Durchmesser: d = 2 · r. Umgekehrt erhalten Sie den Radius aus der Fläche mit r = √(A / π) und aus dem Umfang mit r = U / (2 · π).
Was wird mit der Formel 2 · r · π berechnet?
Der Umfang des Kreises, also die Länge der Kreislinie. 2 · r ist der Durchmesser, deshalb ist 2 · r · π dasselbe wie π · d. Ein Kreis mit 5 cm Radius hat demnach einen Umfang von 2 · 5 · 3,14159 = 31,42 cm. Nicht verwechseln mit π · r², der Formel für die Fläche.