Dezimal in binär umrechnen: Binär-Dezimal-Rechner
MathematikWählen Sie die Richtung und tragen Sie die Zahl ein, für Binärzahlen nur die Ziffern 0 und 1. Der Rechner zeigt das Ergebnis, dieselbe Zahl in 4er-Gruppen, als Hexadezimal- und als Oktalzahl, dazu eine Tabelle gängiger Zahlen.
Rechenweg
100 zur Basis 10 = 1100100 zur Basis 2
- Sie teilen 100 mehrmals durch 2 und notieren den Rest (0 oder 1) jeder Division, bis das Ergebnis 0 ist.
- Die Reste, von unten nach oben gelesen, sind die Ziffern der Binärzahl: 1100100.
- Dieselbe Zahl in 4er-Gruppen lautet 0110 0100, hexadezimal 64 und oktal 144.
Sobald alle Eingaben gültig sind, sehen Sie hier jeden Rechenschritt.
Formel
- N
- die Zahl im Dezimalsystem
- b₀, b₁, b₂
- die Binärziffern (0 oder 1), von rechts nach links bei 0 beginnend nummeriert
- q, r
- Quotient und Rest der Division von N durch 2, bei dem Quotienten so lange wiederholen, bis er 0 ist
So funktioniert der Rechner
Das Dezimalsystem nutzt zehn Ziffern von 0 bis 9, und jede Stelle ist eine Zehnerpotenz wert: 1, 10, 100 und so weiter. Das Dualsystem, auch Binärsystem genannt, ist das Stellenwertsystem mit der Basis 2. Es kennt nur die Ziffern 0 und 1, und jede Stelle ist von rechts nach links eine Zweierpotenz wert: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 und so weiter. Für binär in dezimal multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addieren: 1100100 = 64 + 32 + 4 = 100.
Für dezimal in binär nutzen Sie die Divisionsmethode: Sie teilen die Zahl durch 2 und notieren den Rest (0 oder 1), teilen den Quotienten wieder durch 2 und so weiter, bis der Quotient 0 ist. Die Reste, von unten nach oben gelesen, sind die Ziffern der Binärzahl: 100 ergibt 1100100. Der Rechner macht dieselbe Rechnung und nennt die Zahl auch hexadezimal (Basis 16, eine Stelle entspricht 4 Bit) und oktal (Basis 8, eine Stelle entspricht 3 Bit).
Das Binärfeld liest die Ziffern wie eine gewöhnliche Zahl. Es nimmt Werte von 0 bis 1111111111111111 an, das sind 16 Binärstellen und dezimal 0 bis 65.535, und nur die Ziffern 0 und 1. Das Dezimalfeld nimmt ganze Zahlen bis 9.007.199.254.740.991 an, binär 53 Einsen. Kommazahlen und negative Zahlen verarbeitet der Rechner nicht, die FAQ zeigt, wie Sie sie von Hand umrechnen. Einen Bruch wie 3/4 wandelt der Bruchrechner in die Dezimalzahl 0,75 um, binär ist das 0,11.
Zur Formel
Die Stelle zählt wie im Dezimalsystem: In 1100100 hat die erste Ziffer von links den Wert 2⁶ = 64, die zweite 2⁵ = 32, die fünfte 2² = 4, die übrigen sind null. Jede Binärstelle ist ein Bit, acht Bit bilden ein Byte und stellen 256 Zahlen dar, von 0 bis 255. Mit n Bit lassen sich die Zahlen von 0 bis 2ⁿ − 1 darstellen.
Computer nutzen das Dualsystem, weil sich zwei Zustände, etwa zwei Spannungspegel, technisch leicht unterscheiden lassen. Hexadezimalzahlen sind handlich, weil je vier Binärstellen durch eine Hexadezimalstelle ersetzt werden: 143 schreibt man binär 1000 1111 und hexadezimal 8F.
Rechenbeispiel
Wie schreibt man 10 binär?
- Divisionen durch 2: 10 : 2 = 5 Rest 0, 5 : 2 = 2 Rest 1, 2 : 2 = 1 Rest 0, 1 : 2 = 0 Rest 1.
- Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben 1010: 4 Bit, also genau eine 4er-Gruppe.
- Probe: 8 + 2 = 10. Hexadezimal schreibt man die Zahl A, oktal 12.
Die Dezimalzahl 10 wird binär 1010 geschrieben, hexadezimal A und oktal 12.
Beispiel in den Rechner übernehmenHäufige Fragen
Wie rechnet man dezimal in binär?
Teilen Sie die Zahl durch 2 und notieren Sie den Rest, teilen Sie den Quotienten wieder durch 2, bis er 0 ist. Die Reste von unten nach oben sind die Binärzahl. Für 13: 13 : 2 = 6 Rest 1, 6 : 2 = 3 Rest 0, 3 : 2 = 1 Rest 1, 1 : 2 = 0 Rest 1, also 13 = 1101. Im Rechner wählen Sie „dezimal → binär“.
Wie rechnet man von binär auf dezimal?
Multiplizieren Sie jede Ziffer mit der Zweierpotenz ihrer Stelle (von rechts, bei 2⁰ beginnend) und addieren Sie. Für 1001: 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 9. Praktisch addieren Sie nur die Zweierpotenzen der Stellen mit einer 1. Im Rechner wählen Sie „binär → dezimal“.
Was ist 11111111 in dezimal?
11111111 ist dezimal 255. Acht Einsen ergeben 2⁸ − 1 = 255, die größte Zahl, die in 8 Bit, also in einem Byte, Platz hat. Entsprechend ist 1111 gleich 15 und 11111 gleich 31.
Was ist 1111 in binär?
Das hängt davon ab, was 1111 sein soll. Als Dezimalzahl 1111 wird binär 10001010111 geschrieben (1024 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1). Ist 1111 selbst schon eine Binärzahl, ist sie dezimal 15. Im Rechner wählen Sie die Richtung passend zu Ihrer Zahl.
Wie schreibt man 12 binär?
12 wird 1100 geschrieben: 8 + 4 = 12. Mit der Divisionsmethode: 12 : 2 = 6 Rest 0, 6 : 2 = 3 Rest 0, 3 : 2 = 1 Rest 1, 1 : 2 = 0 Rest 1, also 1100. Hexadezimal ist 12 ein C.
Wie schreibt man 47 binär?
47 wird 101111 geschrieben: 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47. In 4er-Gruppen ist das 0010 1111, hexadezimal 2F.
Wie rechnet man 192 in binär um?
192 wird 11000000 geschrieben: 128 + 64 = 192, dahinter sechs Nullen. In 4er-Gruppen ist das 1100 0000, hexadezimal C0. Das ist das erste Byte privater Netzwerkadressen wie 192.168.1.1.
Wie viel sind 1010, 1011 und 1000 binär in dezimal?
1010 binär ist dezimal 10 (8 + 2), 1011 ist 11 (8 + 2 + 1) und 1000 ist 8. Umgekehrt wird 10 binär 1010 geschrieben. Weitere Werte finden Sie in der Tabelle unter dem Rechner, die von 0 bis 1.024 reicht.
Wie rechnet man 0,75 in binär um?
Den Nachkommateil multiplizieren Sie wiederholt mit 2 und notieren die Ziffer vor dem Komma: 0,75 · 2 = 1,5 (Ziffer 1), 0,5 · 2 = 1,0 (Ziffer 1). Also ist 0,75 binär 0,11 (1/2 + 1/4). Viele Dezimalbrüche wie 0,1 haben im Dualsystem unendlich viele Stellen. Der Rechner verarbeitet nur ganze Zahlen.
Wie rechnet man dezimal in hexadezimal um?
Teilen Sie durch 16 und notieren Sie die Reste von 0 bis 15 (10 bis 15 schreibt man A bis F), von unten nach oben gelesen: 255 = 15 · 16 + 15, also FF. Einfacher geht es über das Binärsystem: Je 4 Bit ergeben eine Hexadezimalstelle, 1000 1111 wird 8F, das ist dezimal 143. Der Rechner zeigt die Hexadezimalzahl schon an.
Wofür braucht man das Hexadezimalsystem?
Es schreibt Binärzahlen kompakt, weil eine Hexadezimalstelle genau 4 Bit entspricht und ein Byte in zwei Stellen von 00 bis FF passt. Sie begegnen ihm bei Farbwerten im Web (#FF0000 ist Rot), Speicheradressen und MAC-Adressen.
Was ist der Unterschied zwischen Oktal und Hexadezimal?
Oktal hat die Basis 8, eine Stelle von 0 bis 7 ersetzt 3 Bit. Hexadezimal hat die Basis 16, eine Stelle von 0 bis 9 und A bis F ersetzt 4 Bit. 100 ist oktal 144 und hexadezimal 64. Hexadezimal ist verbreiteter, weil ein Byte genau zwei Stellen hat.
Wie schreibt man negative Zahlen binär?
Meist im Zweierkomplement: Sie kehren alle Bits der positiven Zahl um und addieren 1. In 8 Bit ist 5 gleich 00000101 und −5 gleich 11111011. Mit n Bit stellt man Zahlen von −2ⁿ⁻¹ bis 2ⁿ⁻¹ − 1 dar, in 8 Bit also −128 bis +127. Der Rechner verarbeitet nur Zahlen ohne Vorzeichen.
Wie groß darf die Binärzahl im Rechner sein?
Das Binärfeld nimmt bis zu 16 Stellen an, also bis 1111111111111111 und dezimal 65.535, weil die Ziffern als gewöhnliche Zahl gelesen werden und darüber an Genauigkeit verlören. Das Dezimalfeld reicht bis 9.007.199.254.740.991, das sind 53 Einsen binär.
Wie viele Stellen braucht eine Binärzahl?
Mit jedem weiteren Bit verdoppelt sich die Zahl der darstellbaren Werte: n Bit ergeben 2ⁿ Werte, also die Zahlen von 0 bis 2ⁿ − 1. 4 Bit reichen bis 15, 8 Bit bis 255, 16 Bit bis 65.535. Eine dreistellige Dezimalzahl wie 255 braucht schon 8 Binärstellen, weil eine Dezimalstelle rund 3,3 Bit entspricht.
- Dualsystem: Stellenwertsystem mit der Basis 2, Umrechnung in beide Richtungen, Divisionsmethode, Hexadezimal (Wikipedia)
- Hexadezimalsystem: Stellenwertsystem mit der Basis 16 (Wikipedia)
- Oktalsystem: Stellenwertsystem mit der Basis 8 (Wikipedia)
- Zweierkomplement: negative Zahlen im Dualsystem (Wikipedia)