Sinus-Rechner für Winkel und rechtwinklige Dreiecke

Der Sinus von 40 Grad ist 0,642788, gerundet auf sechs Stellen. Dafür muss der Taschenrechner auf Grad (DEG) stehen. Im Bogenmaß gelesen wäre sin 40 rad dagegen 0,745113. Tragen Sie oben 40 ein und wählen Sie Grad, dann sehen Sie auch den Kosinus 0,766044 und den Tangens 0,8391.

Der Sinus von 30 Grad ist genau 1/2, also 0,5. Das sieht man am halbierten gleichseitigen Dreieck: Die Gegenkathete des 30°-Winkels ist halb so lang wie die Hypotenuse. Am Taschenrechner stellen Sie DEG ein und tippen 30 und sin. In diesem Rechner geben Sie 30 als Winkel in Grad ein.

sin α, gesprochen „Sinus Alpha“, ist der Sinus des Winkels α. Im rechtwinkligen Dreieck gilt sin α = Gegenkathete / Hypotenuse. Alpha ist nur der Name des Winkels, meist des spitzen Winkels, dem die Seite a gegenüberliegt. Bei den Seiten a = 3 und c = 5 ist sin α = 3 / 5 = 0,6.

Ja, dieser Rechner: Er nimmt einen Winkel in Grad, Bogenmaß oder Gon und nennt Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekans und Kosekans. Für ein rechtwinkliges Dreieck berechnet er aus Gegenkathete und Hypotenuse den Sinus, den Winkel und die Ankathete. Weitere Dreiecksaufgaben lösen der Rechner Dreieck berechnen und der Satz des Pythagoras.

Die Trigonometrie verbindet Winkel mit Seitenverhältnissen, ursprünglich in rechtwinkligen Dreiecken. Ihre Grundlage sind die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens. Mit ihnen berechnet man in Dreiecken Winkel und Seitenlängen, etwa bei Vermessungsaufgaben, und sie beschreiben periodische Vorgänge wie Schwingungen in Naturwissenschaft und Technik.

Mit der Umkehrfunktion, dem Arkussinus, auf dem Taschenrechner meist sin⁻¹: α = arcsin(sin α). Für sin α = 0,6 ist α = 36,87°, für sin α = 0,5 ist α = 30°. Der Arkussinus liefert Winkel von −90° bis 90°. Im Dreiecksmodus gibt der Rechner den Winkel direkt aus Gegenkathete und Hypotenuse an.

Teilen Sie die Länge der Gegenkathete, also der Kathete gegenüber dem Winkel, durch die Länge der Hypotenuse. Bei der Gegenkathete 3 und der Hypotenuse 5 ist der Sinus 3 / 5 = 0,6. Weil die Hypotenuse die längste Seite ist, liegt der Sinus eines spitzen Winkels immer zwischen 0 und 1. Fehlt eine Seite, hilft der Satz des Pythagoras.

Der Tangens ist Sinus geteilt durch Kosinus: tan α = sin α / cos α. Kotangens, Sekans und Kosekans sind Kehrwerte: cot α = cos α / sin α, sec α = 1 / cos α und csc α = 1 / sin α. Außerdem gilt sin²α + cos²α = 1. Für 30° ist (1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1.

Der Tangens ist als Sinus geteilt durch Kosinus definiert, und der Kosinus ist bei 90° gleich 0. Durch 0 lässt sich nicht teilen. Nähert sich der Winkel 90°, wächst der Betrag des Tangens über alle Grenzen: Er hat dort eine Polstelle. Dasselbe gilt bei 270° und allen weiteren ungeraden Vielfachen von 90°. Der Rechner lässt solche Funktionen in der Tabelle weg.

Der Sinus nimmt alle Werte von −1 bis 1 an und wiederholt sich nach 360°: sin 0° = 0, sin 90° = 1, sin 180° = 0 und sin 270° = −1. Er ist positiv für Winkel zwischen 0° und 180° und negativ zwischen 180° und 360°. Der Kosinus hat denselben Wertebereich, ist aber um 90° verschoben.

Führen Sie den Winkel auf den ersten Quadranten zurück und beachten Sie das Vorzeichen: sin 150° = sin 30° = 0,5, sin 210° = −0,5 und sin 330° = −0,5. Im ersten Quadranten sind Sinus, Kosinus und Tangens positiv, im zweiten nur der Sinus, im dritten nur der Tangens, im vierten nur der Kosinus. Der Rechner nimmt Ihnen das ab, auch bei negativen Winkeln und Winkeln über 360°.

Es sind drei Maße für denselben Winkel. Eine volle Umdrehung entspricht 360 Grad, 2π Radiant (Bogenmaß) oder 400 Gon. Daraus folgt: 1 rad ≈ 57,2958°, 1° = π / 180 rad und 1 gon = 0,9°. Gon wird vor allem im Vermessungswesen verwendet.

Der Rechner rechnet mit doppelter Genauigkeit und zeigt die Funktionswerte mit bis zu sechs Nachkommastellen. Vielfache von 90° (also 100 gon oder π/2 rad) liefern die exakten Werte 0, 1 und −1, weil der Winkel zuerst auf Viertelumdrehungen zurückgeführt wird. Nicht definierte Werte, etwa der Tangens bei 90°, stehen nicht in der Tabelle.