Treppe berechnen: Rechner für gerade Treppen

So funktioniert der Rechner

Eine gerade Treppe wird mit wenigen Treppenmaßen beschrieben: der Geschosshöhe H (Höhenunterschied zwischen den fertigen Fußböden der beiden Geschosse), der Steigungshöhe s (Höhe einer Treppenstufe), dem Auftritt a (Tiefe der Trittfläche) und der Zahl der Steigungen n. Weil der obere Fußboden den letzten Auftritt bildet, hat die Treppe eine Steigung mehr als Auftritte: n Steigungen, n − 1 Trittstufen. Die Lauflänge L ist die waagerechte Treppenlänge, also (n − 1) · a, und der Steigungswinkel folgt aus dem Verhältnis von s zu a.

Bequem begehbar ist eine Treppe, wenn Steigung und Auftritt zur Schrittlänge eines Erwachsenen passen. Dafür gilt die Schrittmaßregel: 2 · s + a liegt zwischen 59 und 65 cm. Die DIN 18065 für Gebäudetreppen nennt diesen Bereich als Schrittmaß für Erwachsene (590 bis 650 mm), die DGUV Information 208-005 schreibt ihn als Auftritt + 2 × Steigung = 62 cm ± 3 cm. Der Rechner leitet den Auftritt aus der mittleren Schrittlänge von 63 cm ab: a = 63 − 2 · s. Eine Steigung von 17 cm ergibt so einen Auftritt von 29 cm, die Kombination, die die DGUV als besonders sicher begehbar beschreibt.

Im Modus Aus der Höhe teilt der Rechner die Geschosshöhe durch Ihre Wunsch-Steigung und rundet das Ergebnis kaufmännisch auf die nächstliegende ganze Zahl (mindestens 2 Steigungen); die Geschosshöhe wird dann gleichmäßig auf alle Steigungen verteilt, sodass die tatsächliche Steigungshöhe etwas von Ihrem Wunsch abweichen kann. Im Modus Aus der Lauflänge geben Sie die verfügbare waagerechte Länge vor; der Rechner probiert 2 bis 60 Steigungen und nimmt die Zahl, bei der das Schrittmaß am nächsten bei 63 cm liegt. Die Prüfung zeigt, ob die Maße im sicheren Bereich liegen: Steigung 14 bis 19 cm und Auftritt 26 bis 32 cm (DGUV Information 208-005).

Das Ergebnis ist eine Vorplanung und keine Bauvorlage. Für Wohnhäuser, Arbeitsstätten und öffentliche Gebäude gelten je nach Gebäudeart und Landesbauordnung weitere Anforderungen an Laufbreite, Handlauf, Kopfhöhe und zulässige Maße, die der Rechner nicht prüft. Lassen Sie die Planung von einer Fachfirma oder einem Planer prüfen, bevor Sie bauen oder bestellen. Für andere Neigungen hilft der Steigungsrechner, die Fläche eines Podests ermittelt der Quadratmeterrechner, und aus Höhe und Länge die Schräge berechnet der Satz des Pythagoras.

Zur Formel

Die Schrittmaßregel geht auf den Architekten François Blondel zurück. Sie setzt die Länge eines Schritts auf ebenem Boden mit dem Schritt auf der Treppe in Beziehung: Die DGUV Information 208-005 nennt 63 cm als mittlere Schrittlänge auf waagerechtem Boden und erklärt, dass sie sich auf geneigtem Weg um etwa das Doppelte der Höhe verkürzt, die mit einem Schritt überwunden wird. Daraus folgt a = 63 − 2 · s. Die DIN 18065 (Ausgabe 2020-08) fasst das als Schrittmaß 2 s + a von 590 bis 650 mm zusammen.

Neben der Schrittmaßregel nennt die Literatur zwei weitere Faustregeln: die Sicherheitsregel a + s ≈ 46 cm und die Bequemlichkeitsregel a − s = 12 cm. Alle drei erfüllt zugleich die Kombination 17 cm Steigung und 29 cm Auftritt, die rund 30° Neigung ergibt. Treppen, die nach der Schrittmaßformel im sicheren Bereich berechnet sind, liegen mit ihren Neigungswinkeln etwa zwischen 24° und 36°. Beim Bau dürfen die Ist-Maße nach der DGUV um höchstens 0,5 cm von den Sollmaßen abweichen.